辅助角公式
f(x)=2sin(x+π/6)-2cosx
=2((√3/2)sinx+1/2 cosx)-2cosx
=√3sinx-cosx
1, sinx=4/5,x∈[π/2，π]
cosx=-√(1-sin^2 x)=-3/5
f(x)=√3*4/5+3/5=(4√3+3)/5
2,
f(x)=√3sinx-cosx=2sin(x-π/6)     (辅助角公式)   x∈[π/2，π]
(x-π/6)∈[π/3，5π/6]
sin(x-π/6)∈[1/2，1]     (正弦函数性质)
2sin(x-π/6)  ∈[1，2]
所以 f(x)值域[1，2]
这个辅助角公式怎么求？要详细过程，谢谢
方程两边同除以 2，可以得到：
(√3/2)*sinB - (1/2)*cosB = 1
因为 cos(π/6) = √3/2, sin(π/6) = 1/2，代入上式，可以得到：
sinB * cos(π/6) - cosB * sin(π/6) = 1
sin(B-π/6) = 1      注：两角和公式之一，sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ
那么应该有：
B - π/6 = π/2
B = π/2 + π/6 = 2π/3
辅助角公式的公式应用
 求sinθ/(2cosθ+√5)的最大值
解：设sinθ/(2cosθ+√5)=k 则sinθ-2kcosθ=√5k
∴√[1+(-2k)²]sin(θ+α)=√5k
平方得k²=sin²(θ+α)/[5-4sin²(θ+α)]
令t=sin²(θ+α) t∈[0,1]则k²=t/(5-4t)=1/(5/t-4)
当t=1时 有kmax=1
辅助角公式可以解决一些sin与cos角之间的转化 化简5sina-12cosa
解：5sina-12cosa
=13(5/13*sina-12/13*cosa)
=13(cosbsina-sinbcosa)
=13sin(a-b)
其中，cosb=5/13,sinb=12/13 π/6≤a≤π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值
解：令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a
=1+sin2a+2cos²a
=1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)
=2+(sin2a+cos2a)
=2+（√2）sin(2a+π/4)(辅助角公式)
因为7π/12≤2a+π/4≤3π/4
所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3
辅助角公式

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